Snapchat - Amicable Pair
Amicable number(相亲数)定义:
相亲数(Amicable Pair),又称亲和数、友爱数、友好数,指两个正整数中,彼此的全部约数之和(本身除外)与另一方相等。
例如220与284:
220的全部约数(除掉本身)相加是:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 284的全部约数(除掉本身)相加的和是:1+2+4+71+142=220
相关题目1:给定整数n,找到小于n的所有amicable number的和
相关知识:
1、比如36 = 2^2 + 3 ^2。那么它有两个2和三个3是它的质因数,它有(2+1)*(2+1)= 9个约数,因为可以选0个2,1个2或者3个2,对于3同理。
2. 还有一点:如果factorSum表示这个数所有约数的和,那么 b = factorSum(a), c = factorSum(b), 如果c == a 并且 a != b,那么a和b就是相亲对
所以这题的算法是,找到所有小于根号n的prime number。
对于所有小于n的整数:
res = 0;
sum = factorSum(i);
if(factorSum(sum) == i && i != sum) {
res += sum;
}
本道题目:给定整数n,求出所有小于n的相亲数
思路:
求出从1-n所有数的factorSum
for(int i = 2; i <= n / 2; i++) {
for(int j = i * 2; j <= n; j += i) {
factorSum[j] += i;
}
}
道理是,比如n = 20 i = 2,那么4,6,8,10,...,20位置上的sum都+2
i = 3,那么6,9,12,15,18位置上的都+3
时间复杂度O(nlogn). 外层是O(n)内层是1/2+1/3+...+1/n ~ logn
然后统计
public class AmicableNumber {
public List<List<Integer>> findAmicablePair(int n) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
if(n <= 2) {
return res;
}
int[] factorSum = new int[n + 1];
for(int i = 0; i <= n; i++) {
factorSum[i] = 1;
}
for(int i = 2; i <= n / 2; i++) {
for(int j = i * 2; j <= n; j += i) {
factorSum[j] += i;
}
}
//System.out.println(factorSum[10000] + " " + factorSum[23000] );
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for(int i = 2; i <= n; i++) {
if(map.containsKey(i) && factorSum[i] == map.get(i)) {
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(factorSum[i], i));
res.add(list);
} else {
map.put(factorSum[i], i);
}
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
//[[220, 284], [1184, 1210], [2620, 2924], [5020, 5564], [6232, 6368],
//[10744, 10856], [12285, 14595], [17296, 18416], [66928, 66992]]
AmicableNumber sample = new AmicableNumber();
System.out.println(sample.findAmicablePair(66992));
}
}