Reservoir Sampling

首先说一下Reservoir Sampling的原理 Reservoir Sampling

如果输入的Stream里面有N个数，我们需要从中选取k个随机的数，那么：

先把前k个数放入“水塘”（index范围是[0, k - 1]）

从index为[k,N - 1]中的第i个数中，随机生成一个[0, i - 1]的值r

如果r < k那么就把res[r]换成stream[i]

分析其中的概率：

对于第i个数，它被换入水塘的概率是 k/i，并且在下一次替换中，下一个数被替换进去的概率是 k/i+1，刚好替换到它的概率是 1/k，所以它下一轮中，被替换出来的概率是k/i+1 * 1/k = 1/i+1，所以，它在下一轮中没有被替换出来的概率是 1 - 1/i+1 = i/i+1。

所以，直到最后一个数为止，它留在水塘中的概率是 k/i i/(i+1) (i+1)/(i+2) ... (n-1)/n = k/n

对我来说……这个已经很难了…………= =

需要注意的是Random r = new Random(). int nextInt = r.nextInt(k). nextInt的值的范围是[0, k-1],不包括k

面经里的题的意思是，给你一个数组，在所有最大的元素里，随机选出一个坐标返回，要求每个坐标被选中的概率一样。

“具体请参考 给你一个输入 nums = [1, 4, 5, 2, 3, 5, 1, 3, 5]， 然后impement一个getMaxIndex。 这里因为最大值是5，所以有2，5，8三个index。只用返回一个。要求是这三个index被返回的概率要相等。只能用O(1)的extra space. ”

本题做法：

对于一个数组，从头走到尾，如果它是当前最大的数，就结果是它，如果遇到好几个一样的最大的数，就在它的计数cnt中，随机生成[0, cnt]的值，如果rint < k(此处是1)，即rint == 0的时候，更换maxIdx。

走完之后返回maxIdx的值

public int getMaxIdx(int[] stream) {
        int cnt = 1;
        int max = stream[0];
        int maxIdx = 0;
        Random r = new Random();
        for (int i = 1; i < stream.length; i++) {
            if (stream[i] == max) {
                cnt++;
                if (r.nextInt(cnt) == 0) {
                    maxIdx = i;
                }
            } else if (stream[i] > max) {
                cnt = 1;
                maxIdx = i;
                max = stream[i];
            }
        }
        return maxIdx;
    }

时间复杂度是O(n), extra space是O(1)。